درسنامه آموزشی فصل پنجم ریاضی کلاس ششم
درس 2: حجم و جرم
فعالیت (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
1- شکل زیر یک هرم و شکل زیر گستردهی آن است.
اندازهها را روی شکل کامل کنید و بر روی کاغذ، گستردهی آن را برحسب سانتی متر بکشید و از روی خط چینها تا کنید. کدام پاره خطها کنار هم قرار میگیرند؟ آنها را با چسب نواری بچسبانید.
2- گستردهی روبه رو را نیز مانند هرم قبلی بکشید و هرم دیگری بسازید. میتوانید طول ضلع مثلّثها یا مربّع را تغییر دهید.
3- یکی از دانش آموزان گستردهی مکعّب و مکعّب مستطیل را به شکلهای زیر کشیده است. اندازهی تمام ضلعها را روی شکل کامل کنید و سطحهای مساوی را هم رنگ کنید.
سانتی مترمربّع $(4\times 4)=96$$=6\times $ مساحت گستردهی مکعّب
سانتی مترمکعّب $=4\times 4\times 4=64$ حجم مکعّب
سانتی مترمربّع $(3\times 7)+(3\times 5)]=142$$=2\times [(5\times 7)+$ مساحت گستردهی مکعّب مستطیل
سانتی مترمکعّب $=7\times 5\times 3=105$ حجم مکعّب مستطیل
4- با کاغذ مستطیل شکلی مانند تصویر زیر یک استوانه ساختهایم (عرضها را به هم چسباندهایم).
حدس بزنید اگر استوانه را از روی پاره خطّ نشان داده شده برش بزنیم، چه شکلی درست میشود؟ این کار را انجام دهید و شکل به دست آمده را بکشید. متوازیالاضلاع
کار در کلاس (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
1- اشیایی مانند اشیای ردیف اوّل جدول پیدا کنید، آنها را در دست بگیرید و جدول را کامل کنید.
| شیء |
|
|
|
|
|
|
| شکل هندسی |
|
|
|
|
|
|
| نام | مکعب | مکعب مستطیل | هرم | مخروط | کره | استوانه |
| تصویر از بالا |
|
|
|
|
|
|
| تصویر از روبه رو |
|
|
|
|
|
|
2- کف یک استوانه، مکعّبهای واحد چیدهایم. شکل روبه رو تصویر آن را از بالا نشان میدهد.
اگر در این استوانه 5 لایه مکعّب واحد بچینیم، حجم استوانه تقریباً چند مکعّب واحد میشود؟
$5\times 16=80$
چگونه میتوانیم اندازهی دقیقتری از حجم پیدا کنیم؟ با کوچکتر کردن واحد و شمردن مکعبهایی که کامل نیستند.
3- کف انباری را با کارتونهایی به شکل مکعّب با ضلع یک متر مانند شکل روبه رو پر کردهایم.
مساحت کف انبار چقدر است؟
$8\times 5=40$
حجم کارتونها چقدر است؟
$=8\times 5\times 1=40$
دو مقدار به دست آمده با هم چه تفاوتی دارند؟ اولی مساحت و بر حسب متر مربع است و دومی حجم و بر حسب متر مکعب است.
فعالیت (صفحهٔ 95 کتاب درسی)
1- با میله یا چوبهای یک متری، مکعّبی به حجم یک متر مکعّب بسازید.
چند میله استفاده کردید؟ 12
هر سطح این مکعّب چند مترمربّع است؟
متر مربع $1\times 1=1$
به نظر شما کولر آبی چه حجمی دارد؟
تقریبا متر مکعب $1\times 1\times 1=1$
حجم کلاس خود را تخمین بزنید.
متر مکعب $6\times 4\times 3=72$
2- چهار وسیله به شکل مکعّب یا مکعّب مستطیل پیدا کنید و حجم تقریبی آنها را به دست آورید.
| وسیله | کتاب ریاضی | کبریت | تاس منچ | اتاق |
| اندازهی حجم | $27\times 20\times 1=540$ | $5\times 4\times 1/5=30$ | $1\times 1\times 1=1$ | $4\times 3\times 3=36$ |
| واحد | سانتیمتر مکعب | سانتیمتر مکعب | سانتیمتر مکعب | متر مکعب |
کار در کلاس (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
1- حجم اتاقی 60 متر مکعّب است. طول و عرض و ارتفاع آن چه اندازههایی میتواند باشد؟
متر $60=5\times 4\times 3$
2- جاهای خالی را پر کنید.
1 متر × 1 متر × 1 متر = 1 متر مکعّب
دسی متر مکعّب 1000 = 10 دسی متر × 10 دسی متر × 10 دسی متر = 1 متر مکعّب
سانتیمتر مکعّب 1000000 = 100 سانتیمتر × 100 سانتیمتر × 100 سانتیمتر = 1 متر مکعّب
3- جاهای خالی را پر کنید و به کمک جدول تناسب، واحدها را به یکدیگر تبدیل کنید.
فعالیت (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
1- هر سانتیمتر مکعّب یک سی سی است.
یک دسی مترمکعّب 1000 سی سی یا یک لیتر است.
یک مترمکعّب معادل چند لیتر است؟
لیتر 1000 = دسی متر مکعب 1000 = 10 دسیمتر × 10 دسیمتر ×10 دسیمتر = 1 متر × 1 متر × 1 متر = 1 متر مکعب
2- جرم یک سی سی آب تقریباً یک گرم است.
یک لیتر آب تقریباً 1000 گرم یا یک کیلوگرم جرم دارد.
روی بطری شیر یک لیتری را نگاه کنید. شیر داخل آن چند گرم است؟ تقریباً 1000 گرم
1000 میلی گرم = 1 گرم
1000 گرم = 1 کیلوگرم
1000 کیلوگرم = 1 تن
3- هر یک از وسایل زیر را به ابزارها و واحدهای اندازه گیری مناسب وصل کنید.
|
گرم
|
تن
|
کیلوگرم
|
کار در کلاس (صفحهٔ 96 کتاب درسی)
1- جرم موارد روبه رو را ابتدا حدس بزنید و سپس اندازه بگیرید و در جدول بنویسید.
| کیف | کتاب ریاضی | خودتان | نوزاد | تن ماهی | |
| حدس | 900 | 250 | 38 | 3/5 | 200 |
| جرم | 1100 | 300 | 41 | 3 تا 5 | 180 |
| واحد | گرم | گرم | کیلو گرم | کیلوگرم | گرم |
2- میانگین جرم دانش آموزان کلاس خود را پیدا کنید.
مجموع جرمهای دانشآموزان کلاس خود را به دست آورید و حاصل را بر تعادل دانش آموزان کلاس خود تقسیم کنید.
تمرین (صفحهٔ 97 کتاب درسی)
1- در جای خالی عدد یا واحد یا مثال مناسب بنویسید.
- برای جلد کردن کتاب ریاضی 875 سانتیمتر مربع نایلون مصرف شد.
- مساحت درِ کمد آموزگار 20 دسی مترمربّع است. (وایت برد مثلا $4\times 5$ دسی متر)
- حجم کمد لباسی 1/32 متر مکعب است.
- مساحت بوستان نزدیک منزل ما $1\frac{1}{3}$ هکتار است.
- کامیونی که روی باسکول رفته بود 10 تن جرم داشت.
- در سماور 5 لیتر آب جا می گیرد.
- حجم کوله پشتی 24000 سانتی مترمکعّب است. $3\times 20\times 40$
2- میخواهیم داخل حوض زیر را رنگ کنیم. اگر برای رنگ آمیزی هر مترمربّع 0/2 کیلوگرم رنگ کافی باشد، برای کلّ حوض چند کیلوگرم رنگ باید تهیه شود؟
$=2\times (7\times 2)+2\times (4\times 2)+7\times 4=72$ مساحت کف و دیوارها
$=72\times 0/2=14/4$ جرم رنگ
چند لیتر آب برای پر شدن حوض لازم است؟
متر مکعب $=7\times 4\times 2=56$ حجم حوض
لیتر $56\times 1000=56000$
3- حجم مکعّبی به ضلع 1/1 دسی متر، چند دسی مترمکعّب است؟ این مقدار حجم چه چیزی میتواند باشد؟ حجم یک جعبه انگشتر
$1/1\times 1/1\times 1/1=1/331$
4- حجم مکعّب مستطیل زیر 14/82 سانتی مترمکعّب است.
طول آن چند سانتی متر است؟
$2\times 1/5\times \square =14/82$
$\Rightarrow 3\times \square =14/82$
5- حجم شکل روبه رو چند واحد است؟ با یک عدد مخلوط نشان دهید.
$3\frac{1}{2}\times 3\frac{1}{2}\times 1=\frac{7}{2}\times \frac{7}{2}\times 1=\frac{49}{4}=12\frac{1}{4}$
6- گنجایش لیوان روبه رو تقریباً چند سی سی است؟
$5/5\times 5/5\times 10=302/5$
7- مکعّبی از جنس یونولیت به ضلع 2 دسی متر داریم.
اگر بخواهیم مکعّبهایی به ضلع یک دسی متر از آن ببُریم، چند مکعّب خواهیم داشت؟
$2\times 2\times 2=8$
اگر ضلع مکعّب اوّلی 3 دسی متر باشد چطور؟
$3\times 3\times 3=9$